函数是数学的基本概念之一，它描述了输入与输出之间的关系。
无论是 y=f(x) 的代数表达，还是物理中的运动规律，函数都在刻画变化。函数的本质是映射——将一个集合与另一个集合联系起来，是数学理解世界的核心语言。
函数的概念最早可以追溯到17世纪，莱布尼茨最初借助“函数”一词来描述变量的幂，如x的平方和x的三次方。随后，他将这一术语扩展至描述平面直角坐标系中曲线上点的横坐标、纵坐标，以及切线的长度、垂线的长度等所有与曲线上的点有关的变量。
然而，现代意义上的函数定义，即一个规则或对应法则，将一个集合（定义域）中的每个元素关联到另一个集合（值域）中的唯一元素。这个概念的清晰表述是在19世纪逐步形成的。
中国清代数学家李善兰在翻译西方数学著作《代数学》时，首次将“function”翻译为“函数”，这个词后来在中国数学界被广泛接受并沿用至今。
从某种程度上看，函数很像一套工艺流程，原材料（自变量）经历一系列变化以后变成了产品（因变量）。
