“全军覆没！限用小学知识求解，据说很多大学毕业的家长朋友也不会！”这是一道小学五年级数学竞赛题：难度非常大，全班无人做对！ 如图，ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别在AB、BC和AC上，BD=2AD，DEF为等腰三角形、其面积为15，△BDF与△CEF完全“相同”，求S△ABC。 —————————— 暗含条件：F为AC中点，CE=BD，AD=BE！ 注意到△BDF与△CEF完全“相同”，这意味着△BDF绕点F逆时针旋转90°后与△CEF完全“重合”，从而“BF垂直AC、∠DBF=45°”即F必为AC中点。 ——————————— 提示一：图形旋转！ ①连接BF，由“暗含条件”可知，将△BEF绕点F顺时针旋转90°后必与ADF重合，故S△ADF=S△BEF，从而S四边形BDFE=S△ABF。 ②将AD的长记为a，则BD=2a，AB=3a。注意到ABF为等腰直角三角形，其面积等于“以AB为边的正方形”面积的1/4，即S△ABF=9a²/4。 ③S△BDE=a²，故9a²/4=a²+15，求得a²=12。因此S△ABC=9a²/2=54。 提示二：图形翻折+内弦图！ ①将△ABC沿AC向右上方翻折后，得到1个正方形ABCH。 ②在正方形ABCH中作△BDE的内弦图。 友友们，怎么看？欢迎留言分享！ 发优质内容享分成
