陶哲深度访谈，3小时视频谈数学和哲思，以及关于“现实本质”、“万物定理”、“AI能颁菲尔兹奖”的种种，非数学专业也能get到有趣思辨。 陶哲轩的核心观点是： “数学，不是去建一个完美世界，而是用近似、压缩、建模的方式去理解真实世界。” 他用“结构 vs 随机”、“有限 vs 无限”、“美 vs 功能”这些对比，勾勒出数学的深层魅力。不像在解题，而是在理解宇宙本身。 他从“第一场硬核问题”聊到Navier‑Stokes方程奇点，深入解释“能量聚集会导致爆炸”，还提到很多耐人寻味的思考方向： 1. **流体图灵机**：陶哲轩提出：如果流体动力系统真的可以构成图灵机（即具备图灵完备性），那它就可能存在不可判定行为。这意味着物理世界本身，可能具备“计算上的不可预测性”。 2. AI能证明哥德尔命题吗？他说，未来AI如果能独立解决哥德尔类型的命题，数学界可能会需要重新定义“理解”的含义——是逻辑推导的能力，还是人类可解释性，这背后其实是一个哲学问题——“证明”是不是非得由人理解才能算成立。 3. **关于“万物定理”**：在探讨物理和数学的边界时，陶哲轩提到：如果世界真有一个“最终理论”（ToE），它一定不是一个简单方程，而是一套复杂系统。这个系统既包含连续又包含离散结构、允许随机性同时也有规律性。 4. **数学证明≠机械堆砌**： 他用“编程”来类比数学证明：真正优雅的证明不只是逻辑通顺，而是像优秀代码一样，模块化、可重用、有解释力。他举例说，Euler公式（eiπ+1=0）之所以美，是因为它“像是几种看似无关的力在一个点上交汇”，这是一种数学中的“审美”。 5. AI能否获菲尔兹奖：当被问到AI是否能获得菲尔兹奖，他并不否定，反而觉得未来AI可能和人类共创新的证明方式。人脑可能负责提出直觉框架，AI则负责穷举严谨逻辑，结合才能走得更远。 感兴趣的人可以听Lex Fridman的完整访谈，感受这场数学与哲学交汇的变奏曲。 0:00 介绍 0:49 第一个难题 6:16 纳维-斯托克斯奇点问题 26:26 生命游戏 33:01 无限 38:07 数学与物理 44:26 现实的本质 1:07:09 万物理论 1:13:10 广义相对论 1:16:37 解决难题 1:20:01 AI 辅助定理证明 1:32:51 Lean 编程语言 1:42:51 DeepMind 的 AlphaProof 1:47:45 人类数学家与人工智能 1:57:37 人工智能赢得菲尔兹奖 2:04:47 格里戈里·佩雷尔曼 2:17:30 孪生素数猜想 2:34:04 柯拉兹猜想 2:40:50 P = NP 2:43:43 菲尔兹奖 2:51:18 安德鲁·怀尔斯与费马大定理 2:55:16 生产力 2:57:55 给年轻人的建议 3:06:17 有史以来最伟大的数学家
