这是广州市中考几何填空压轴题！看似简单，实则暗藏巧思，好多学生在这题上“栽跟头”，却也能拉开看出数学思维的差距 。 题目是四分之一圆里嵌个小圆，CD 是小圆切线，求阴影面积。关键在观察图形关系——四分之一圆半径和小圆直径，大概率存在特殊关联！ 会做的学生，瞬间捕捉到“CD 长度=四分之一圆半径 - 小圆半径”，结合图形结构，发现四分之一圆半径是小圆直径的 2 倍（或其他隐含等量），利用圆面积公式，阴影=四分之一大圆面积 - 小圆面积，快速推导。 但不少同学死磕细节，反复画图、标注，浪费大量时间。这就是几何题的“思维破局点”：抓关键线段关系，跳脱复杂表象，用公式和图形特征“秒杀” 。 中考几何题，拼的不只是知识掌握，更是思维敏捷度。会找隐含条件、抓核心关系的学生，轻松拿分；陷在细节里的，被时间拖垮。这题也提醒我们：学几何，要练“一眼看穿”的本事，别让复杂图形唬住啦！
大圆曲线函数x^2+y^2=R^2，小圆切线交点12，2r在大圆上，带入144+4r^2=R^2。1/4R^2-r^2=36，带入圆公式
这个题以前做过，有5种解法，但是内容缺少了，你可能没把题目里的条件写全，中考数学没这么难，原来的题目里面写了d为大圆半径ao的中点，这是一切解法的源头，你忘了标记
连接OC，△OCD为直角三角形，OC=R，OD=d，根据勾股定理R×R-d×d=12×12，阴影面积36π
牛牛
“CD长度=四分之一圆半径-小圆半径”，结合图形结构，发现四分之一圆半径是小圆直径的2倍”，请问小编，你这结论是怎么得出来的？瞎猜的吗？靠感觉？靠尺子量出来的？你这不就是瞎扯淡吗？
用户10xxx71 回复 07-01 07:42
量也没用，题目没给出就不能算有
用户13xxx16
连接oc，cd平方等于oc平方-od平方，即R平方-2r平方，而阴影面积为四分之一R平方-r平方的差乘π，所以等于36π
用户18xxx89 回复 06-29 03:01
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胖胖猫2号 回复 06-29 13:03
本体的核心在于S=πR²/4-πr²=π（R²-4r²）/4，知道R²-4r²的数值就可以了，并不需要求出R和r。
XExpress
是不是还有条件没写全？仅凭CD长度貌似无法约束阴影面积
用户79xxx40 回复 07-01 07:03
连接OC，直角三角形ODC勾股定理，你再看看CD长度能不能约束阴影大小。
XExpress 回复 06-30 08:40
正解 厉害！
真实生活畅享生活
初中学圆曲线方程了？
用户10xxx80
球直径没有固定，当球变大，DC变短，扇形也变大，思路该是找出扇形和圆的面积差。
用户79xxx40 回复 07-03 01:00
DC变短?你要不要看看你在说啥，题目已经确定了DC＝12，你还说DC变短?
用户10xxx93
条件不足
用户10xxx14
提供一个投机思路：没有其他条件，说明其他条件不影响答案，那就可以“极限拉扯”——让小圆半径为零，答案就出来了！
我是谁 回复 06-30 00:36
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江碧鸟逾白
“结合图形结构，发现四分之一圆半径是小圆直径的2倍（或其他隐含等量）”请原谅我的眼瞎，哪位推导一下帮我解解惑，反正我看不出来
我是谁 回复 06-30 00:32
小编掉了平方，估计是他自己看不懂公式。
用户79xxx40 回复 07-03 01:10
小编是在瞎说，但题目可解。
牛牛
这种看似缺条件的题，在填空和选择中最容易做，根本就不必费心思！ 最快的方法，小圆趋近无限小，大圆半径是12。 最无脑的方法，直接设数算
camel
CO=R，OD=2r→R^2—4r^2=12^2→1/4R^2—r^2=36，面积为36π。
yt
小便，你什么时候参与广州中考出题了，华众出宠！
沧浪之水
怎么捕捉到小圆半径和大圆半径之间数量关系的？瞪眼法吗？只要有了这个条件，学渣也能做出来。
沧浪之水 回复 07-02 07:01
愿闻其详。
用户79xxx40 回复 07-03 00:50
OD等于小圆直径有没有问题?，设大圆半径为R，小圆半径为r，那么OD＝2r，有没有问题?直角三角形ODC勾股定了得R²-4r²＝144，到这里有没有问题?阴影面积等于1/4大圆面积-小圆面积，也就是πR²/4-πr²，到这里有没有问题?那么阴影面积提取π是不是就是π（R²/4-r²），看看括号里面是不是直角三角形ODC勾股定理的等式左边的1/4，那么等式代换一下，阴影面积是不是就是36π，够不够详细?
三月小雨
用换元法，用以OD为半径的1/4圆形替换以OD为直径的圆形。阴影面积转化为以OC为半径的1/4圆减去以OD为半径的1/4圆面积。连接OC，OC的平方减去OD的平方为12的平方，最后结果为36丌。
用户79xxx40 回复 07-06 16:51
前面一堆废话，还容易让人误入歧途，直接连接OC勾股定理OC²－OD²＝144就好，至于OD为什么等于小圆直接，这样不明白趁早放弃几何吧
ri系工业垃圾纸糊车
条件:D是AO的中点。
我是谁 回复 06-30 00:36
不需要
ri系工业垃圾纸糊车 回复 我是谁 06-30 11:42
有道理，只要CD=12，不管圆多大，面积都是36派
用户30xxx47
条件不足，无解。除非D是AO中点
用户79xxx40 回复 07-03 01:03
不需要，直角三角形ODC，勾股定理直接出结果，也就是说不管圆大小，只有能画成题干的样子且CD＝12，那么阴影面积就是固定的。
用户10xxx71
简直在放P，观察出来的长度不能作为条件
会当凌绝顶
少了个条件
用户79xxx40 回复 07-03 01:11
不少
那1年夏天
它不是忘了，是故意抹去[得瑟]
酷跑大师
这题有意 30度角 大圆半径平方减二分之一大圆半径平方等于144 ，小圆直径等于大圆半径的一半[笑着哭]剩下口算吧[笑着哭]
用户79xxx40 回复 07-01 07:06
没有30度角的，这题连接OC就行了，勾股定理直角出结果。
用户10xxx14
鬼扯！
母校终结者
条件不足，数学没有目测[开怀大笑][开怀大笑][开怀大笑]
韭菜鸡蛋
条件不足，AO长度不明，但凭CD=12无法约束圆形的面积
用户79xxx40 回复 07-03 01:07
直角三角形ODC勾股定理式子写一样，阴影面积的式子写一下，再找找两个式子关系，然后你再来说CD＝12能不能约束阴影的面积（题目要求的是阴影面积，可不是圆的面积，）
用户79xxx40
中不中点不影响阴影大小。
用户79xxx40
不用这么麻烦，连接OC，对直角三角形ODC用下勾股定理，然后在把阴影的面积式子写一下，结果就出来了。
cnhnyyh
连接OC，利用直角三角形圆的半径就算出来了，问题就解决了。不知是不是最佳方法
用户79xxx40 回复 07-03 01:04
最佳