别只知道韩信会打仗，他数学也超厉害，留下两道题至今是经典 提到韩信，大家第一反应都是他用兵如神，是西汉开国功臣，被誉为“兵仙”，帮刘邦打了无数胜仗，创下了背水一战、暗度陈仓的经典战例。 但很少有人知道，韩信不仅会打仗，数学水平也极高，他一生留下两道数学题，看似简单，却蕴含着精妙的逻辑和算法，流传千年至今，依然是数学里的经典，很多人就算看了解法，也得琢磨半天。 韩信带兵打仗时，经常需要清点士兵人数，尤其是战后，士兵伤亡惨重，逐一点数耗时又费力，还容易出错。韩信就用自己的数学技巧，快速算出士兵总数，这就是著名的“韩信点兵”问题，也是他留下的第一道经典数学题。历史上有明确记载，后来还被收录到古代数学名著《孙子算经》中，被称为“物不知数”问题，只是后人习惯把它和韩信联系在一起。 这道题的具体情况很简单，通俗易懂。传说有一次战后，韩信要清点剩余士兵，他没有让士兵一个个报数，而是让士兵排队站好：先让3人站成一排，最后一排多2人；再让5人站成一排，最后一排多3人；又让7人站成一排，最后一排多2人。凭借这三个简单的排队结果，韩信很快就算出，剩余士兵最少有23人，如果士兵人数更多，在此基础上加上105的倍数就行。因为3、5、7这三个数互质，它们的最小公倍数是105，只要在满足条件的最小数上，不断加上105，得到的数都能满足排队的余数要求。 可能有人看不懂怎么算的，其实不用复杂公式，一步步推就能明白。先把满足“3人一排余2人”的数列出来，比如2、5、8、11、14、17、20、23……再把满足“5人一排余3人”的数列出来，比如3、8、13、18、23……接着把满足“7人一排余2人”的数列出来，比如2、9、16、23……这三个数列里，第一个重复出现的数就是23，这就是最少的士兵人数。后来明朝数学家程大位，把这个算法编成了口诀，方便后人记忆：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知”，意思就是用3除的余数乘70，用5除的余数乘21，用7除的余数乘15，加起来后减去105的倍数，得到的就是答案。这个算法后来被称为“中国剩余定理”，是我国古代重要的数学成就，比西方同类算法早了上千年。 除了“韩信点兵”，韩信还留下一道“分油题”，这道题没有复杂的计算，却特别考验逻辑思维，至今仍是很多人用来锻炼脑力的经典题目。这道题的背景也很真实，传说有一次，韩信路过街头，看到两个人为分油争执不休。原来他们有10斤油，装在一个10斤的容器里，还有一个能装3斤的葫芦和一个能装7斤的罐子，没有秤，两人怎么都没法把10斤油平分，每人分5斤，吵得不可开交。韩信看了一眼，就给出了简单的解法，几步就帮两人分好了油。 这道题的解法不用算，重点在“倒来倒去”，每一步都很简单，中老年人也能看懂。第一步，把10斤容器里的油，倒进3斤的葫芦，倒满，这时10斤容器里剩7斤油，葫芦里有3斤，罐子里没有油；第二步，把葫芦里的3斤油，全部倒进7斤的罐子里，这时罐子里有3斤油，葫芦空了；第三步，再把10斤容器里的油，倒进3斤葫芦，倒满，这时10斤容器里剩4斤，葫芦里3斤，罐子里3斤；第四步，把葫芦里的3斤油再倒进7斤罐子，倒满，这时罐子里有6斤油，葫芦又空了，10斤容器里还是4斤；第五步，再把10斤容器里的油，倒进3斤葫芦，倒满，这时10斤容器里剩1斤，葫芦里3斤，罐子里6斤；第六步，把葫芦里的油，倒进7斤罐子，罐子里还能装1斤，倒完后，葫芦里就剩下2斤油，罐子里满了7斤，10斤容器里1斤；第七步，把罐子里的7斤油，全部倒回10斤容器里，这时10斤容器里有8斤油，罐子里空了，葫芦里有2斤；第八步，把葫芦里剩下的2斤油，倒进空的罐子里，这时罐子里有2斤，葫芦空了；第九步，最后把10斤容器里的油，倒进3斤葫芦，倒满，再把葫芦里的3斤油倒进罐子里，罐子里2斤加3斤就是5斤，10斤容器里剩下的8斤减3斤也是5斤，这样就平分好了。 韩信留下的这两道题，一道关乎算法，一道关乎逻辑，看似简单，却蕴含着古人的数学智慧。大家都知道韩信会打仗，却很少有人了解他的数学天赋，其实这也不难理解，带兵打仗离不开统筹规划、精准计算，而这些都需要扎实的数学功底。 这两道题流传千年，至今仍是经典，不是因为有多难，而是因为它们通俗易懂，能让普通人感受到数学的乐趣，也让我们看到，“兵仙”韩信，不仅能运筹帷幄、决胜千里，在数学领域，也有着过人的才华，值得我们后人细细品味和学习。
添乱小能手
需要主帅清点人数？那些个千夫长百夫长都拉去砍头了？