利用鸡爪定理证明六点共圆如图，I为△ABC的内心，D、E、F分别是△ABI、△

裕耀看看课程 2024-12-22 08:50:43

利用鸡爪定理证明六点共圆如图，I为△ABC的内心，D、E、F分别是△ABI、△BCI、△ACI的外心，求证DEF在△ABC外接圆上。作△ABC外接圆，连接AI并延长交外接圆于E'，根据鸡爪定理BE'=E'I=E'C，即E'为△BCI外心，E、E'重合。同理可证其他点都在外接圆上。当然也可以先证ABEC四点共圆，然后轮一圈也可以，感兴趣的点可以自己试下。

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