什么是豪斯道夫维度和闵可夫斯基维度？挂谷猜想基础知识，分形维度计算
我看明白了二维挂谷问题，解释了反直觉的“针旋转掉头面积可以任意小”。
但是王虹解决的三维挂谷问题说的是，三维挂谷集（空间每个方向都有线段指向），有闵可夫斯基和豪斯道夫维度3。
闵可夫斯基是爱因斯坦的老师。这是说，有两种计算集合的“维度”的办法。这不是人们通常理解的二维、三维，而是计算出来的，可以是分数维。
例如一维线段上的康托尔集，构造过程是从一个线段开始，反复移除中间三分之一的部分。最终，这个集合虽然包含无数个点，但长度为零。可以计算它的豪斯道夫维度。
线段每次迭代中被分成两个部分，每个部分的长度是原长度的1/3。每个部分的结构，都和原来的完全一样，可以建立一一映射。康托尔集的豪斯道夫维度就是log2/log3，大约0.63维。log2是说分出了两个一样的东西，log3是说大小是三分之一。0.63是说没有线段那么密集，但也有无限个点，有一定填充线段的能力。
二维的例子是谢尔宾斯基三角，正三角形挖掉中间的小三角，不断挖。它的豪斯道夫维度是log3/log2，大约1.58维。log3是说，新出来3个和原来一样的三角，log2是说，新三角的周长是原来的一半。1.58维没到2维，就是有一定填充空间的能力。
康托尔集和谢尔宾斯基三角，都是比较稀疏的，维度没到整数。
闵可夫斯基维度是另外一种计算方法，它假设用两套不同大小的盒子来覆盖集合，如大盒子要4个盖住集合，小盒子要16个才盖住，就说有维度。例如一个点，不管如何都是一个盒子覆盖，维度是0；线段，大盒子覆盖住，小盒子数量要翻倍，维度是1；方块，大盒子N个盖住，小盒子要四倍数量，平方关系，维度为2。
挂谷猜想就是说，挂谷集看上去很稀疏（二维我们看到面积居然可以为零），但是计算其维度，还就和空间一样，实际不稀疏。
